问题：
如果拿一枚硬币，抛五次，如果都是正面，为什么你会感觉这个硬币有问题
问题解析：
对于独立事件来说，出现 PPPPP 和 PNPNP 和 PNNNP 的概念是一样的，都是 1/32，那为什么我们会觉得这个 case 下硬币有问题，而 PNNPN 下不会觉得有什么问题？
问题转化：
如果从一袋硬币中取一枚，抛出了五次连续正面，认为硬币是问题币的概率较大
符号定义：
- UC = UnFair Coin
- P = Positive
- N = Negtive
符号化问题：
已知 $P(P|UC) > P(N|UC) $， 需要证明：$$ P(UC | PPPPP) > P(UC | PNNPN) $$
用正常贝叶斯来看看
先做贝叶斯展开，需要证明：$ \dfrac{P(PPPPP | UC)*P(UC)}{P(PPPPP)} > \dfrac{P(PNNPN | UC) *P(UC)}{P(PNNPN)} $
单纯考虑一枚硬币的概率，$ P(PPPPP) = P(PNNPN) $
所以只需要证明：$ P(PPPPP | UC) > P(PNNPN | UC) $
这个比较显然易得再用朴素贝叶斯来看看：
还是做贝叶斯展开：$ \dfrac{P(P,P,P,P,P|UC)P(UC)}{P(P,P,P,P,P)} $
将五次当成独立事件来考查，也是易得 $ P(P,P,P,P,P|UC) > P(P,N,N,P,N|UC) $
$$ \Leftrightarrow P(P|UC)P(P|UC)P(P|UC) > P(N|UC)P(N|UC)*P(N|UC) $$
$$ \Leftrightarrow P(P|UC) > P(N|UC) $$